广义三角函数作为其两个参数的函数及进一步的新性质

对包含两个参数的广义三角函数和双曲函数的研究在过去十年中一直是一个非常活跃的研究领域。然而，我们认为它们关于参数的单调性和凸性尚未得到彻底研究。本文试图填补这一空白。我们的结果并不完整；对于某些函数，我们成功建立了关于参数的（对数）凸性/凹性，而对于其他函数，我们仅证明了单调性，在这种情况下我们给出了凸性/凹性的充分必要条件。在研究过程中，我们发现了广义余弦和双曲余弦函数的两个超几何表示，这似乎是新的。在论文的最后一节，我们给出了广义三角函数/双曲函数组合的四个显式积分求值，结果用超几何函数表示。