类超几何函数的对数凸性与对数凹性

我们找到了形如 $a\mapsto\sum{f_k}(a)_kx^k$、$a\mapsto\sum{f_k}\Gamma(a+k)x^k$ 和 $a\mapsto\sum{f_k}x^k/(a)_k$ 的函数具有对数凸性与对数凹性的充分条件。此类函数中最有用的例子是广义超几何函数。特别地，我们推广了 Barnard、Gordy 和 Richards 最近证明的关于合流超几何函数的 Tur\'an 不等式，以及 Baricz 最近证明的关于同一函数的对数凸性结果。此外，我们建立了一个反向不等式，它自然地补充了 Barnard、Gordy 和 Richards 的不等式。对于 Gauss 超几何函数和广义超几何函数，我们建立了类似的结果。我们还提出了一个关于合流超几何函数乘积之商的单调性的猜想。