倒数伽马函数级数的对数凹性及其应用
经典分析与常微分方程
2012-06-22 v1
摘要
欧拉伽马函数在半正实轴上是对数凸的。对数凸性的可加性意味着具有非负系数的伽马函数之和也是对数凸的。本文研究倒数伽马函数的级数，其中每一项显然是对数凹的。对数凹性不因加法而保持，因此系数的非负性不足以对和得出任何结论。我们证明，如果系数乘以阶乘的序列是对数凹的，则和是对数凹的；如果系数是对数凹的，则和是离散Wright对数凹的。我们猜想后一个条件实际上足以保证和的对数凹性。我们通过推导修正贝塞尔函数、库默尔函数和广义超几何函数及其参数导数的已知和新的不等式，来举例说明我们的一般定理。
引用
@article{arxiv.1206.4814,
title = {Log-concavity for series in reciprocal gamma functions and applications},
author = {S. I. Kalmykov and D. B. Karp},
journal= {arXiv preprint arXiv:1206.4814},
year = {2012}
}
备注
14 pages, no figures