满足特定超递推关系的三角数组行的对数凹性

形式为 \begin{equation*} T(n,k) = (\alpha n+\beta k +\gamma) \ T(n-1,k) + (\alpha'n+\beta'k+\gamma') \ T(n-1,k-1)+\delta_{n,0}\delta_{k,0}. \end{equation*} 的递推式出现在许多已知的组合序列中，如一阶和二阶 Stirling 数、Lah 数、Eulerian 数等。最近，许多这些序列都获得了一般化版本，遵循形式为 \begin{equation*} T(n,k) = (\alpha n+\beta k +\gamma)^l \ T(n-1,k) + (\alpha'n+\beta'k+\gamma')^l \ T(n-1,k-1)+\delta_{n,0}\delta_{k,0}. \end{equation*} 的递推式，其中 $l$ 为正整数。许多这些一般化序列也满足单调性、对数凹性、gamma 非负性、实根性等原序列满足的性质。在本文中，我们给出三角数组行（由上述递推式得到）为对数凹性的充分条件。我们展示我们的充分条件被许多经典例子所满足，从而为证明它们的对数凹性提供了一种新的统一方法。该充分条件也证实了 Tankosic 关于广义 Lah 数对数凹性的猜想。我们的主要技术将三角数组 $(T(n,k))$ 解释为加权格子路径，并构造一个在权重上递增的注入。最后，我们引入一种类似于广义 Stirling 和 Lah 数的两参数 Eulerian 数的 generalizations。我们证明该序列是回文的，并对其 gamma 非负性和实根性作出一些说明。