多项式迭代序列的正性

本文给出组合序列的 $2$-$q$-对数凸性与 $3$-$q$-对数凸性的一些判据，这些序列可视为满足递推关系 $$A_{n,k}(q)=A_{n-1,k-1}(q)+g_k(q)A_{n-1,k}(q)+h_{k+1}(q)A_{n-1,k+1}(q)$$ 的、具有非负系数的 $q$ 中多项式的某无限三角阵列 $[A_{n,k}(q)]_{n,k\geq0}$ 的第一列。这些判据也可由连分式与生成函数给出。它们允许对交错欧拉多项式的 $2$-$q$-对数凸性、欧拉数的 $2$-对数凸性，以及许多经典多项式的 $3$-$q$-对数凸性（包括贝尔多项式、A 与 B 型欧拉多项式、$q$-Schröder 数、$q$-中心 Delannoy 数、A 与 B 型 Narayana 多项式、Aigner 与 Shapiro 的加泰罗尼亚三角形中各行的生成函数、大 Schröder 三角形中各行的生成函数等）进行统一处理，从而推广了诸多已知的 $q$-对数凸性结果。