关于 Sun 的$q$-对数凸性猜想

在研究$1/\pi$的 Ramanujan-Sato 型级数时，Sun 引入了一列多项式$S_n(q)$，其定义为$$S_n(q)=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}{2k\choose k}{2(n-k)\choose n-k}q^k,$$并猜想多项式$S_n(q)$具有$q$-对数凸性。通过模仿 Liu 和 Wang 关于从旧的多项式序列生成新的$q$-对数凸多项式序列的结果，我们获得了判定自互反多项式$q$-对数凸性的充分条件。基于此判据，我们对 Sun 的猜想给出了肯定的回答。