归一化不完全 beta 函数：参数的对数凹性及其他性质

Dmitrii Karp

归一化不完全 beta 函数：参数的对数凹性及其他性质

经典分析与常微分方程 2015-09-18 v1 组合数学

作者: Dmitrii Karp

摘要

归一化不完全 beta 函数既可以定义为 beta 密度的累积分布函数，也可以定义为其中一个上参数等于 1 的 Gauss 超几何函数。该函数在参数中的对数凹性/凸性由 Finner 和 Roters 于 1997 年确立。他们的证明是间接的且相当困难；它基于某些更一般分布的广义再生性质。这些作者评论道，这些结果“似乎很难用通常的解析方法得到”。在本文第一部分中，我们提供这样一个基于标准分析工具的证明。在第二部分中，我们更进一步，研究由归一化不完全 beta 函数的平移构成的广义 Turán 行列式的符号。在一些附加限制下，我们证明这些系数具有相同的符号。我们进一步猜想，这样的限制可以被去除而不改变结果。我们的证明方法还导出了各种可能具有独立意义的伴随结果。特别地，我们建立了上述 Turán 行列式的线性化公式和双侧界。此外，我们发现了两个关于有限和的组合风格的恒等式，我们相信它们是新的。

关键词

归一化不完全 beta 函数对数凹性 Gauss 超几何函数 Turán 行列式对数凹性

引用

@article{arxiv.1509.05120,
  title  = {Normalized incomplete beta function: log-concavity in parameters and other properties},
  author = {Dmitrii Karp},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1509.05120},
  year   = {2015}
}

备注

17 pages, no figures

归一化不完全 beta 函数：参数的对数凹性及其他性质

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关键词

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