高阶凸函数的 Bohr-Mollerup 定理的推广

1922 年，Harald Bohr 与 Johannes Mollerup 利用对数凸性刻画了 Euler gamma 函数，建立了著名的定理。十年后，Emil Artin 研究了该结果，并借助微积分的初等方法推导了 gamma 函数的基本性质。随后，Nicolas Bourbaki 将 Bohr-Mollerup 定理作为其 gamma 函数论述的起点。本开放获取著作沿 Wolfgang Krull、Roger Webster 等人开创的思路，但远较以往工作更进一步，发展了 Bohr-Mollerup 定理对高阶凸函数的深远推广。特别地，这一推广利用初等技术表明，极其丰富的函数族满足 gamma 函数若干经典性质的类比，包括 Bohr-Mollerup 定理本身、Euler 反射公式、Gauss 乘法定理、Stirling 公式以及 Weierstrass 典范分解。本工作所建立理论的范围通过诸多例子得以阐明，从 gamma 函数自身及其变体与推广（q-gamma、polygamma、多重 gamma 函数）到 Hurwitz zeta 函数与广义 Stieltjes 常数等重要特殊函数。本卷亦借以纪念 Bohr-Mollerup 定理一百周年，并激发众多研究者对这一优美理论的兴趣。