关于$k$个正整数最小公倍数的平均值

我们推导了和式$\sum_{n_1,\ldots,n_k \le x} f([n_1,\ldots, n_k])$的带误差项渐近公式，其中$[n_1,\ldots, n_k]$表示正整数$n_1,\ldots, n_k$ ($k\ge 2$)的最小公倍数，$f$属于大类积性算术函数，其中包括函数$f(n)=n^r$、$\varphi(n)^r$、$\sigma(n)^r$ ($r>-1$实数)，这里$\varphi$是Euler totient函数，$\sigma$是除数和函数。证明采用初等方法，使用了多变量算术函数卷积方法的推广，起点是观察到给定积性函数$f$，其$k$变量函数$f([n_1,\ldots,n_k])$是积性的。