计数具有$k$重两两互素分量的$r$元组正整数

设$r\ge k\ge 2$为固定的正整数。令$\varrho_{r,k}$表示具有$k$重两两互素分量的$r$元组正整数集合的特征函数，即其中任意$k$个互素。我们利用卷积方法通过初等方法建立了和式$\sum_{n_1,\ldots,n_r\le x} \varrho_{r,k}(n_1,\ldots,n_r)$的渐近公式。我们的结果改进了J. Hu (2013)得到的误差项。