若干求和式的渐近性

本文比较了表达式 $\frac {1} {x} \sum\limits_{n \leq x} {f(n)}$ 与 $\sum\limits_{n \leq x} {\frac {f(n)} {n}}$、$\frac {1} {x} \sum\limits_{p \leq x} {f(p)}$ 与 $\sum\limits_{p \leq x} {\frac {f(p)} {p}}$ 的渐近性，其中 $n,p$ 分别为正整数与素数。若已知求和式 $\sum\limits_{n \leq x} {f(n)}$、$\sum\limits_{p \leq x} {f(p)}$ 的渐近性，则确定了 $\sum\limits_{n \leq x} {\frac {f(n)} {n}}$ 与 $\sum\limits_{p \leq x} {\frac {f(p)} {p}}$ 的渐近性。