与素数分布相关的一些信息论计算

我们阐述了如何运用基本的信息论思想来为数论中著名的非平凡结果提供证明。具体而言，我们给出了以下渐近结果的一个基本且相当简短的证明：对所有不超过 $n$ 的素数 $p$ 求和 $(\log p)/p$，当 $n$ 趋于无穷大时，其渐近于 $\log n$。我们还给出了细化上述极限的有限 $n$ 界。这一结果最初由 Chebyshev 于 1852 年证明，与著名的素数定理密切相关。