论素数的对称性

我们证明了素数的一种“几乎所有对称”结果，即我们给出了von Mangoldt函数$\Lambda(n)$（对于素数幂$n=p^r$定义为$:= \log p$，否则为0）的“对称积分”，即$I_{\Lambda}(N,h)$的非平凡上界。我们得到$I_{\Lambda}(N,h)\ll NhL^5+Nh^{21/20}L^2$，其中$L:=\log N$；作为推论，我们对素数的Selberg积分，即$\sum_{x<n\le x+h}\Lambda(n)-h$在$x\in [N,2N]$上的均方，给出了非平凡上界，从而得到了长度为$h\ge L^{11/2+\epsilon}$（对数幂长度！）的“几乎所有短区间内的素数定理”。我们相信这里的指数可以改进，即$c<11/2$。