短区间素数指数和及其在 Waring--Goldbach 问题中的应用

设 $\Lambda(n)$ 为 von Mangoldt 函数，$x$ 为实数且 $2\leq y \leq x$。本文改进了当 $k\geq 3$ 且 $\alpha$ 位于劣弧时，短区间素数指数和 $$S_k(x,y;\alpha) = \sum_{x< n \leq x+y} \Lambda(n) e\left( n^k \alpha \right)$$ 的估计。随后结合 Hardy--Littlewood 圆法，这使得我们能够研究将正整数 $n$ 表示为 $s$ 个几乎相等的素数的 $k$ 次幂之和的 Waring--Goldbach 问题，从而改进了 Wei 和 Wooley [12] 的结果。