关于几乎相等素数的幂次和

我们研究了将正整数 $n$ 表示为 $s$ 个几乎相等素数的 $k$ 次幂之和的 Waring-Goldbach 问题。定义当 $k\ge 3$ 时 $s_k=2k(k-1)$，并取 $s_2=6$。此外，取 $\theta_2=\frac{19}{24}$，$\theta_3=\frac{4}{5}$ 以及 $\theta_k=\frac{5}{6}$ $(k\ge 4)$。假设 $n$ 满足必要的同余条件，并令 $X=(n/s)^{1/k}$。我们证明，只要 $s>s_k$ 且 $\varepsilon>0$，并且 $n$ 充分大，则 $n$ 可表示为 $s$ 个素数 $p$ 的 $k$ 次幂之和，其中 $|p-X|\le X^{\theta_k+\varepsilon}$。这一结论基于一种针对变量受限于短区间的指数和的新型 Weyl 型估计。