几乎相等素数平方和

我们研究大整数 $n$ 表示为平方和 $p_1^2 + ... + p_s^2$ 的问题，其中 $p_1,..., p_s$ 是满足 $| p_i - (n/s)^{1/2} | \le n^{\theta/2}$ 的素数，$\theta < 1$ 为某固定值。当 $s = 5$ 时，我们利用筛法证明，对于 $\theta > 8/9$，所有充分大的满足 $n \equiv 5 \pmod {24}$ 的整数 $n$ 均可表示为上述形式。这改进了 Liu、L"{u} 和 Zhan 的早期工作，他们建立了 $\theta > 9/10$ 时的类似结果。我们还获得了满足必要局部条件但缺乏 $s = 3, 4$ 时上述形式表示的整数 $n$ 的数量估计。当 $s = 4$ 时，我们的估计改进并推广了 L"{u} 和 Zhai 的最新结果；而当 $s = 3$ 时，这些估计似乎是同类中的首创。