形态为 $p^2 + nq^2$ 的素数

设 $n$ 为 $0$ 或 $4$ 模 $6$。我们证明，形态为 $p^2 + nq^2$ 的素数有无穷多个，其中 $p$ 和 $q$ 均为素数，并给出其数量的渐近公式。特别地，当 $n = 4$ 时，我们验证了Friedlander和Iwaniec的‘高斯素数猜想’。我们通过数域 $\mathbf{Q}(\sqrt{-n})$ 中的Type I/II和方法研究此问题。主要创新在于对Type II和的处理方式，我们大量利用了两个最近在Gowers范数理论中的发展：分别来自Kuca和Kuca--Kravitz-Leng的定量版本的所谓concatenation定理，以及Leng、Sah和第二作者的准多项式逆定理。