低秩多项式的唯一分解

设 $F$ 是定义在特征为 0 的代数闭域上的 $m+1$ 个变量中的 $d$ 次齐次多项式，并假设 $F$ 属于 $\mathbb{P}^m$ 到 $\PP {{m+d\choose d}-1}$ 的 $d$ 次 Veronese 嵌入的第 $s$ 个割线簇，但其作为线性形式的 $d$ 次幂之和的最小分解需要多于 $s$ 个加项。我们证明，如果 $s\leq d$，则 $F$ 可以唯一地写为 $F=M_1^d+\cdots + M_t^d+Q$，其中 $M_1, \ldots, M_t$ 是线性形式且 $t\leq (d-1)/2$，而 $Q$ 是一个二元形式，使得 $Q=\sum_{i=1}^q l_i^{d-d_i}m_i$，其中 $l_i$ 是线性形式，$m_i$ 是 $d_i$ 次形式，且 $\sum (d_i+1)=s-t$。