分裂多项式映射的动力学：周期的均匀界及其应用
数论
2015-10-20 v1 代数几何
动力系统
摘要
设 K 为特征 0 的代数闭域。沿用 Medvedev-Scanlon 的定义，若多项式 f 与 -f 均不与 x^d 或 T_d(x) 线性共轭（其中 T_d 为 d 次切比雪夫多项式），则称次数 d>1 的多项式为解体多项式。设 m 和 n 为大于 1 的整数，我们证明存在仅依赖于 m 和 n 的可有效计算的常数 c(m,n) 使得如下结论成立。令 f_1,...,f_n 为系数在 K 中的多项式，它们是次数至多为 m 的解体多项式，并令 F 为 n 维仿射空间上诱导的逐坐标自映射，即 F(x_1,..,x_n)=(f_1(x_1),...,f_n(x_n))。则 n 维仿射空间中每个到各坐标轴投影非常数的不可约 F-周期子簇的周期至多为 c(m,n)。作为一个直接应用，我们遵循 Xie 最近的工作证明了动力 Mordell-Lang 问题的一个实例。主要技术成分包括 Medvedev-Scanlon 的不变子簇分类，以及 Ritt 多项式分解理论中的经典和近期结果。
引用
@article{arxiv.1510.05016,
title = {Dynamics of split polynomial maps: uniform bounds for periods and applications},
author = {Dragos Ghioca and Khoa D. Nguyen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.05016},
year = {2015}
}