齐次多项式的F纯阈值的取值
交换代数
2022-07-26 v1 代数几何
摘要
我们给出了在特征为p的代数闭域上，n个变量的d次一般齐次多项式的F纯阈值关于n、d和p的表达式。我们还证明，在每一特征p下，对于所有不被p整除的d（大于3），总存在d次既约多项式，其F纯阈值是2/d的p进制展开在某位处的截断；特别地，总存在F纯阈值严格小于2/d的既约多项式。我们给出一个例子，对Hernandez、Núñez-Betancourt、Witt和Zhang提出的如下问题给出否定回答：他们证明的关于既约形式的F纯阈值的若干必要限制对于大p是否为“极小”的。另一方面，我们也提供支持并改进他们想法的证据，包括确定2/d的p进制展开中特定的截断总是d次既约形式的F纯阈值，以及计算表明他们的条件在每一特征下对不超过八次及若干其它情形是充分的。最后，我们指出了既约形式的F纯阈值关于其次数与特征p的一个下界。
引用
@article{arxiv.2207.11800,
title = {Values of the F-pure threshold for homogeneous polynomials},
author = {Karen E. Smith and Adela Vraciu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.11800},
year = {2022}
}