可分解子空间、Grassmann 簇的线性截面与 Grassmann 码的高阶权

给定外代数的一个齐次分量，我们刻画了其中每个非零元素都是可分解的那些子空间。用几何术语来说，这对应于刻画具有 Plücker 嵌入的 Grassmann 簇的射影线性子簇。当基域有限时，我们考虑一个更一般的问题，即确定由固定（余）维数的线性子簇截取的 Grassmann 簇上的最大点数。这对应于确定与 Grassmann 簇相关的线性纠错码的完整权层级的一个已知开放问题。我们恢复了大多数已知结果，并证明了一些新结果。在此过程中，我们获得并利用了一个适用于任意线性码的 Griesmer-Wei 界的简单推广。