加性编码广义 Hamming 权及其几何对应问题

我们考虑几何问题：确定射影空间 $\operatorname{PG}(r-1,q)$ 中最多有多少个 $(h-1)$-空间，使得每个余维为 $f$ 的子空间至多包含 $s$ 个元素。从编码理论角度，这涉及具有较大 $f$ 次广义 Hamming 权的加性编码。我们也考虑对偶问题：最少需要多少个 $(h-1)$-空间，使得每个余维为 $f$ 的子空间至少包含 $s$ 个元素。我们完全确定 $b_2(5,2,2;s)$ 作为 $s$ 的函数。此外，我们给出其他参数的下界和构造。对于计算结果，我们部分使用了大规模整数线性规划计算。