Berman码及相关阿贝尔码的自同构群

码的自同构群是映射码到自身的置换群。Berman码是由两个整数参数$n\geq 2$和$m\geq 1$特征化的二进制线性码，其类目还包括Reed-Muller码。最近的研究表明，Berman码及其对偶码能够达到二进制 erasure 信道的容量。还 recently 识别出一些来自Berman码与Dual Berman码的交集与子空间和的阿贝尔码，其中$n\geq 3$为奇数。该类阿贝尔码的子类被证明在AWGN信道上具有良好的短块长性能，并具有高效解码算法。本文我们确定Berman码及其对偶码的确切自同构群。进一步，我们发现当$n\geq 5$时，上述阿贝尔码的确切自同构群。对于块长为$n=3$的阿贝尔码，我们对大量参数取值给出部分特征化，仅针对少数情况给出完整特征化。