随机网络编码中误差控制的秩度量方法

本文从矩阵视角探讨随机线性网络编码中的误差控制问题，该视角与 K"otter 和 Kschischang 的子空间视角密切相关。研究了一大类恒定维数子空间码。结果表明，此类码可由秩度量码（rank-metric codes）轻松构造，同时保持其距离特性。此外，此类子空间码的最小距离解码可重新表述为秩度量码的广义解码问题，其中部分误差信息是已知的。这部分信息可能表现为删余（erasures，即知晓误差位置但不知其值）和偏差（deviations，即知晓误差值但不知其位置）。综合考虑删余和偏差（当它们发生时）能严格提高码的纠错能力：若发生 $\mu$ 个删余和 $\delta$ 个偏差，则只要 $2t \leq d - 1 + \mu + \delta$（其中 $d$ 为码的最小秩距离），秩为 $t$ 的误差总能被纠正。针对 Gabidulin 码（一类重要的最大秩距离码），提出了一种能有效利用删余和偏差的高效解码算法。在通过 $F_q$ 上传输 $n$ 个长度为 $M$ 的数据包的网络编码应用中，该解码算法的复杂度为扩展域 $F_{q^n}$ 上的 $O(dM)$ 次运算。