小张量秩的秩-度量码构造
信息论
2026-05-22 v1 代数几何
组合数学
math.IT
摘要
秩-度量码是由有限域上矩阵构成的子空间，采用秩度量，并具有自然的张量表示。张量秩提供了代码分解为秩一张量的最小尺寸度量。Kruskal证明，维数为k且最小秩距离为d的秩-度量码的张量秩至少为k+d-1，满足此界等式的码称为最小张量秩(MTR)码。从代数复杂性理论可知，MTR码的存在意味着最大距离可分离(MDS)码的存在。在本工作中，我们建立了关于秩-度量码张量秩与其关联 Hamming 度量线性码参数的新结果，引入张量秩缺陷的概念。随后，我们使用代数几何码构建具有小张量秩缺陷的秩-度量码的新方法。
引用
@article{arxiv.2605.21784,
title = {Constructions of Rank-Metric Codes of Small Tensor Rank},
author = {Matteo Bonini and Eimear Byrne and Giuseppe Cotardo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21784},
year = {2026}
}