线性码分离冗余与 X-Codes 速率的界
信息论
2019-03-19 v2 math.IT
摘要
错误-擦除信道是一种同时引入错误和擦除的简单噪声模型。虽然这两类错误可以通过纠错码同时纠正,但也已知任何线性码都允许在两步解码中先纠正错误再纠正擦除。特别地,精心设计的奇偶校验矩阵不仅能够将擦除与错误分离,还能高效地纠正擦除。线性码的分离冗余是指具有此错误-擦除分离所需性质的最小奇偶校验矩阵中奇偶校验方程的数量。在某种意义上,它是线性码的一个参数,代表了高效分离擦除与错误的最小开销。尽管关于分离冗余已有若干已知界,但除少数有限情况外,上下界之间仍存在较大差距。本文利用概率组合学和设计理论,改进了分离冗余的上下界。我们还证明了用于错误-擦除分离的奇偶校验矩阵与 VLSI 测试中用于数据压缩电路的特殊矩阵(称为 X-codes)之间的关系。这导出了关于最优 X-code 大小的指数级改进界。
引用
@article{arxiv.1609.03547,
title = {Bounds on Separating Redundancy of Linear Codes and Rates of X-Codes},
author = {Yu Tsunoda and Yuichiro Fujiwara and Hana Ando and Peter Vandendriessche},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.03547},
year = {2019}
}
备注
Part of this work was presented at the 2017 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT 2017), Aachen, Germany. To appear in IEEE Transactions on Information Theory. 17 pages, 4 tables. v2: added Section V on the relation of separating parity-check matrices to X-codes, improved Theorem 3.10, added references, improved exposition, typos fixed