类 Rudin-Shapiro 序列的若干性质

我们引入由 $i_n = (-1)^{inv_2(n)}$ 定义的序列 $(i_n)_{n \geq 0}$，其中 $inv_2(n)$ 表示 $n$ 的二进制表示中逆序数（即作为分散子序列出现的 10）的数量。我们表明该序列与经典的 Rudin-Shapiro 序列有许多相似之处。特别是，若 $S(N)$ 表示序列 $(i_n)_{n \geq 0}$ 的第 $N$ 个部分和，我们证明 $S(N) = G(\log_4 N)\sqrt{N}$，其中 $G$ 是一个在 $\sqrt{3}/3$ 和 $\sqrt{2}$ 之间周期性振荡的特定函数。