由强 B-乘性系数扭曲的有理级数求和

我们以闭式形式计算了类型为 $\sum u(n) R(n)$ 的级数，其中 $(u(n))_n$ 是一个强 $B$-乘性序列，而 $R(n)$ 是一个（精心选择的）有理函数。一个典型的例子是：$$\sum_{n \geq 1} (-1)^{s_2(n)} \frac{4n+1}{2n(2n+1)(2n+2)} = -\frac{1}{4}$$ 其中 $s_2(n)$ 是整数 $n$ 的二进制数字之和。此外，我们还获得了涉及非强 $B$-乘性的自动序列（如正则折纸序列和 Golay-Shapiro-Rudin 序列）的级数的闭式公式；例如，对于整数 $d \geq 0$：$$\sum_{n \geq 0} \frac{v(n)}{(n+1)^{2d+1}} = \frac{\pi^{2d+1} |E_{2d}|}{(2^{2d+2}-2)(2d)!}$$ 其中 $(v(n))_n$ 是取值为 $\pm 1$ 的正则折纸序列，$E_{2d}$ 是欧拉数。