P-递归序列根序列的对数性质

近年来,Sun 提出了大量关于根序列 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant 1}$ 对数凹性的猜想。我们建立了 $P$-递归序列 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant{0}}$ 的 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant 1}$ 渐近对数凹性与 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant 1}$ 渐近比值对数凸性的判据。此外,借助符号计算,我们给出了一种系统方法以确定显式整数 $N$,使得序列 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant{N}}$ 为对数凹且序列 $\{\sqrt[n]{a_n}\}_{n\geqslant N}$ 为比值对数凸。