与椭圆积分相关的两个序列的对数性质

在两个完全椭圆积分的级数展开研究中出现了两个有趣的序列，分别称为Catalan-Larcombe-French序列 $\{P_n\}_{n\geq 0}$ 和 Fennessey-Larcombe-French序列 $\{V_n\}_{n\geq 0}$。本文中，我们证明了 $\{V_n^2-V_{n-1}V_{n+1}\}_{n\geq 2}$ 和 $\{n!V_n\}_{n\geq 1}$ 的对数凸性， $\{P_n\}_{n\geq 0}$ 和Apéry数序列 $\{A_n\}_{n\geq 0}$ 的比对数凹性，以及 $\{V_n\}_{n\geq 1}$ 的比对数凸性。