对数凸性及与复合泊松分布相关的循环指标多项式
组合数学
2017-07-31 v2 概率论
统计理论
统计理论
摘要
我们扩展了 Bender 与 Canfield (1996) 的指数公式，该公式关联了对数凹性与循环指标多项式。此扩展阐明了对数凸性关系。证明通过注意到复合泊松分布的性质及其矩生成函数而得到。我们还给出了扩展的“对数凸部分”的组合证明，参考了 Bender 与 Canfield 的方法，其中额外利用了 de Bruijn 与 Erd\"os (1953) 的公式。该组合方法产生了比对数凸性更丰富的结构结果。此外，我们考虑满足指数公式的序列的正态卷积与二项卷积。这些运算生成了有趣例子，其未包含于关于对数凹性/凸性的已知定律中。
引用
@article{arxiv.1609.06875,
title = {Log-convexity and the cycle index polynomials with relation to compound Poisson distributions},
author = {Muneya Matsui},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.06875},
year = {2017}
}
备注
14 pages