有理数的 Stern 枚举的正则性质
数论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
Stern 序列 (s(n)) 定义为 s(0) = 0, s(1) = 1, s(2n) = s(n), s(2n+1) = s(n) + s(n+1)。Stern 在 1858 年证明了 gcd(s(n),s(n+1)) = 1,并且对于任意一对互素的正整数 (a,b),存在唯一的 n 使得 s(n) = a 且 s(n+1) = b。我们证明,在强意义下,s(n)/s(n+1) 的平均值为 3/2,并且对所有 d,(s(n),s(n+1)) 在所有模 d 的可行同余类对中是均匀分布的。对 d = 2 和 3 给出了更精确的结果。
引用
@article{arxiv.math/0610601,
title = {Regularity properties of the Stern enumeration of the rationals},
author = {Bruce Reznick},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610601},
year = {2007}
}
备注
Submitted for publication