p 进自相似弦的 Minkowski 可测性与精确分形管公式
度量几何
2014-03-27 v2 数论
摘要
p 进分形弦及其复维数理论由前两位作者在 [17, 18, 19] 中发展，特别是在自相似情形下，这与第一和第三位作者在 [28] 中发展的阿基米德 (或实) 对应理论并行。利用作者在 [20] 中获得的 p 进分形弦的分形管公式，我们在此提出了 p 进自相似分形弦 Lp 管状邻域的精确体积公式，该公式用底层复维数表示。复维数的周期性结构使得所得的分形管公式具有非常具体的形式。此外，我们推导并使用了该分形管公式的截断版本，以证明 Lp 不是 Minkowski 可测的，并获得了其平均 Minkowski 容度的显式表达式。一般理论通过两个简单示例进行了说明：3 进 Cantor 弦和 2 进 Fibonacci 弦，它们是 [28] 中研究的实 Cantor 弦和 Fibonacci 弦的非阿基米德类比 (在 [17, 18] 中引入)。
引用
@article{arxiv.1209.6440,
title = {Minkowski Measurability and Exact Fractal Tube Formulas for p-Adic Self-Similar Strings},
author = {Michel L. Lapidus and Lu Hung and Machiel van Frankenhuijsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6440},
year = {2014}
}
备注
24 pages, 4 figures, submitted to Contemporary Mathematics by the AMS. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1105.2966