自相似分形弦复维度的衍射测度与图样。I. 格点情形

我们给出了 Lagarias 关于理想晶体衍射公式的推广，并将其应用于格点情形，以为解决 Lapidus 与 van Frankenhuijsen 提出的关于任意非格点自相似分形弦的复维度集合的准周期性质的准晶体与复维度问题做准备。更具体地，本文我们考虑格点（而非非格点）自相似弦的复维度情形，并证明相应的衍射测度存在、唯一，且由一个合适的离散 Dirac 梳的 $\textit{连续}$ 类比给出。我们还获得了关于与可能退化的格点相关联的广义理想化分形以及相应 Poisson 求和公式推广的自相关测度与衍射测度的更一般结果。