基于 LLL 算法的非格点自相似弦复维数的拟周期模式
数论
2023-06-26 v2
摘要
M. L. Lapidus 与 M. van Frankenhuijsen 的格点弦逼近算法（或称 LSA 算法）是一种用格点自相似分形弦的复维数来逼近非格点自相似分形弦复维数的过程。该过程意味着非格点弦的复维数集合具有拟周期模式。利用 LSA 算法，结合 D. A. Bini、G. Fiorentino 与 L. Robol 提出的多精度多项式求解器 MPSolve，我们给出非格点自相似分形弦复维数集合拟周期模式的一种新的且显著更强大的呈现。该算法的实现需要一种生成同步丢番图逼近的实用方法，在某些情况下我们可以通过连分数过程完成。否则，正如 Lapidus 与 van Frankenhuijsen 所建议的，我们使用 A. K. Lenstra、H. W. Lenstra 与 L. Lovász 的 LLL 算法。
引用
@article{arxiv.2009.03493,
title = {Quasiperiodic patterns of the complex dimensions of nonlattice self-similar strings, via the LLL algorithm},
author = {Michel L. Lapidus and Machiel van Frankenhuijsen and Edward K. Voskanian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.03493},
year = {2023}
}
备注
38 pages, 11 figures, 7 tables