关于编辑距离与最长公共子序列的准强次二次时间逼近方案

我们提出了针对编辑距离（Edit Distance, ED）问题和最长公共子序列（LCS）问题的新型随机近似方案，对于任意常数 $\epsilon>0$，在两个总长度为至多 $n$ 的字符串上，以时间 $n^2 / 2^{\log^{\Omega(1)}(n)}$ 计算 ED 的 $(1+\epsilon)$-近似和 LCS 的 $(1-\epsilon)$-近似。该运行时间在经典二次时间动态规划算法上以准多项式因子进行了改进。我们的结果对细粒度复杂性提供了显著的见解：首先，针对 ED，先前的工作表明，任何精确算法在不否定既定复杂性假设的前提下都无法超越仅几个对数因子；我们的准多项式加速显示了精确 ED 与近似 ED 复杂度的分离，即使对于接近 $1$ 的近似因子亦然。其次，针对 LCS，获得类似近似-时间权衡的确定性算法将暗示突破性的电路下界 [Chen, Goldwasser, Lyu, Rothblum, Rubinstein, 2019]；我们的随机算法展示了 LCS 近似的去随机化困难。