LCS与其他序列相似度度量的二次时间下界

序列之间的两个重要相似度度量是最长公共子序列（LCS）和动态时间规整距离（DTWD）。对给定序列计算这些度量是多种应用中的核心任务。简单的动态规划算法以$O(n^2)$时间解决这些任务，且尽管经过大量研究，已知没有显著更好的最坏情况上界算法。本文证明，对于常数大小字母表上长度为$n$的两个序列，计算LCS或DTWD的$O(n^{2-\epsilon})$时间算法（$\epsilon>0$）否定了流行的强指数时间假设（SETH）。此外，我们证明在SETH下，计算字母表大小为$O(k)$的$k$个字符串的LCS不可能在$O(n^{k-\epsilon})$时间内完成。最后，我们还讨论了在真正次二次时间内近似DTWD的时间复杂度。