非对称流式编辑距离与最长公共子序列的下界及改进算法

在本文中，我们研究了由 Saks 和 Seshadhri [SS13] 提出的非对称流式模型中的编辑距离（ED）和最长公共子序列（LCS）。作为随机访问模型与流式模型之间的中间模型，该模型允许对一个字符串进行流式访问，对另一个字符串进行随机访问。我们的第一个主要贡献是对非对称流式模型中 ED 和 LCS 的空间下界进行系统研究。此前，尽管一些关于 LCS 的下界可从 [SW07][GG10][EJ08] 中针对最长递增子序列（LIS）的下界推断出来，但在此背景下没有明确陈述的结果。然而这些下界仅适用于大字母表大小。在本文中，我们开发了若干新技术来处理一般的 ED 以及小字母表大小的 LCS，从而建立了这两个问题的强下界。特别地，我们的 ED 下界在非对称流式模型中提供了编辑距离与汉明距离之间的指数级分离。我们的下界也扩展到标准流式模型中的 LIS 和最长非递减子序列（LNS）。结合先前的结果，我们的下界为这两个问题提供了几乎完整的图景。作为我们的第二个主要贡献，我们给出了非对称流式模型中 ED 和 LCS 的改进算法。对于 ED，我们将 [FHRS20][CJLZ20] 中常数因子近似算法的空间复杂度从 $\tilde{O}(\frac{n^\delta}{\delta})$ 改进到 $O(\frac{d^\delta}{\delta}\;\mathsf{polylog}(n))$，其中 $n$ 为每个字符串的长度，$d$ 为两个字符串之间的编辑距离。对于 LCS，我们给出了首个在二进制字母表上对任意常数 $\delta>0$ 具有空间 $n^{\delta}$ 的 $1/2+\epsilon$ 近似算法。