整数与p进整数的计数测度与Hausdorff测度
数论
2024-08-07 v1 组合数学
动力系统
摘要
本文旨在发展整数集合的分形理论。核心思想是利用p进整数（其中p为素数）的分形结构，并将其与整数的常规密度和计数测度进行比较。我们的做法得出了一些组合数论结果。结果表明，ℤ_p中集合的局部分形结构可为其在ℤ上的投影提供计数测度的下界。此外，我们在整数集合的计数维数与其在ℤ_p中盒计数维数之间建立了关系。由于我们的研究涉及的是ℤ_p中封闭集的投影，我们还提供了集合E⊂ℤ为ℤ_p中封闭集投影的必要且充分的组合条件。
关键词
引用
@article{arxiv.2408.02967,
title = {Counting and Hausdorff measures for integers and $p$-adic integers},
author = {Davi Lima and Alex Zamudio Espinosa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02967},
year = {2024}
}
备注
Comments are welcome, 24 pages