多参数投影定理及其在欧几里得设定中和 - 积与有限点构型中的应用

在本文中，我们研究了分形集的多参数投影定理。借助这些估计，我们恢复了关于 $A \cdot A+...+A \cdot A$ 大小的结果，其中 $A$ 是具有给定 Hausdorff 维数的实线子集，$A+A=\{a+a': a,a' \in A \}$ 且 $A \cdot A=\{a \cdot a': a,a' \in A\}$。我们还利用投影结果和归纳论证表明，如果 ${\Bbb R}^d$ 子集的 Hausdorff 维数足够大，则由该集确定的 $k$-单形集的 ${k+1 \choose 2}$ 维 Lebesgue 测度为正。同时也讨论了这些结果的尖锐性以及与数论估计的联系。