信息基数：面向集合论、分形几何与解析数论的统一框架

本文研究由算术序列决定构成的确定性分形类。我们引入必需分形素数集合 $P_{ess}$，这是一种使用素数模 4 序列构建的科特尔集的变体。我们计算其 Hausdorff 维数 $\dim_H(P_{ess})$，并分析其几何复杂性。与经典的三分之一科特尔集 $C_{1/3}$ 不同，尽管两者都是不可数且具有相同的基数，但它们不同的分形维数（$\dim_H(C_{1/3})$ 与 $P_{ess}$ 计算得到的维数）反映了其几何复杂性的根本差异。此外，我们提出了分形零点集合 $Z_F$ 的构建，正式化了分形密度与黎曼zeta函数零点分布之间的潜在联系。该框架提供了一种新的几何视角来理解解析数论，说明精细的素数结构如何编码在确定性分形几何中。