分形有多复杂？头/尾破裂与分数阶层
数据分析、统计与概率
2020-09-04 v2
摘要
分形具有复杂的结构，这反映在缩放阶层中，表明小事物远多于大事物。这种缩放阶层可以使用头/尾破裂（一种针对重尾分布数据的聚类与可视化工具）有效地导出，并由 ht-index（表示聚类或阶层级别的数量，即头/尾破裂诱导的整数）进行量化。然而，人们发现这个整数 ht-index 对于许多处于不同发展阶段的分形来说不够精确。本文将 ht-index 细化为一个分数，以在一个连贯的整体内更精确地度量分形的缩放阶层，并进一步将分数 ht-index——即 fht-index——赋予代表该分形的数据序列中的单个数据值。我们开发了两个案例研究，以展示 fht-index 相较于 ht-index 的优势。我们发现，分数 ht-index 或一般的分数阶层能够以更精确的方式表征分形集合或模式。该指数可能有助于在两个连续地图比例尺之间创建中间地图比例尺。
引用
@article{arxiv.1703.00814,
title = {How Complex Is a Fractal? Head/tail Breaks and Fractional Hierarchy},
author = {Bin Jiang and Ding Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00814},
year = {2020}
}
备注
7 pages, 2 figures