正则图谱的成簇现象与分形结构
组合数学
2007-08-30 v3 统计理论
统计理论
摘要
我们展示了度数为 d 的所有正则图类的一个特征结构，该结构源于其邻接矩阵的谱。此结构具有丝状分形外观。以图特征值的指数的均值与方差为坐标的点聚集在一条我们称为丝线（filar）的线段周围。放大显示该簇分裂为以图中三角形个数为标号的小线段（丝线）。进一步放大表明较小的丝线又分裂为以图中四边形个数为标号的子丝线，依此类推。我们将这一在数值实验中发现的分形结构称为多丝结构（multifilar structure）。我们还基于 Ihara-Selberg 迹公式给出了该现象的数学解释，并用第一类贝塞尔函数计算所有丝线的坐标与斜率。
引用
@article{arxiv.math/0610742,
title = {Clustering of spectra and fractals of regular graphs},
author = {V. Ejov and J. A. Filar and S. K. Lucas and P. Zograf},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0610742},
year = {2007}
}
备注
10 pages, 5 figures