关于 limsup 随机分形的击中概率

设 $A$ 为 $[0,1]^d$ 上具指标 $\gamma_1, ~\gamma_2 ~$与 $\delta$ 的 limsup 随机分形。我们确定了对于任意解析集 $G$ 在满足 condition $(\star)$$\colon$ $\dim_{\rm H}(G)>\gamma_2+\delta$ 时的击中概率 $\mathbb{P}(A\cap G)$，其中 $\dim_{\rm H}$ 表示 Hausdorff 维数。这推广了 Khoshnevisan、Peres 与 Xiao [10] 的相应结果，放宽了其所选每个二进超立方体概率 $P_n$ 齐次且 $\lim\limits_{n\to\infty}\frac{\log_2P_n}{n}$ 存在的条件。我们还给出了若干反例，表明条件 $(\star)$ 中的 Hausdorff 维数不能被填充维数所替代。