论动力覆盖集与分形的交集

设 $(X,\mathscr{B}, \mu,T,d)$ 为具有指数混合性的保测动力系统，且 $\mu$ 为 Ahlfors $s$-正则概率测度。动力覆盖问题关注被 $x\in X$ 的轨道无穷多次覆盖的点的集合 $E(x)$。我们证明 $E(x)$ 与任意正则分形 $G$ 的交集的 Hausdorff 维数等于 $\dim_{\rm H}G+\alpha-s$，其中 $\alpha=\dim_{\rm H}E(x)$ $\mu$-a.e.。此外，我们得到 $E(x)\cap G$ 的填充维数，以及对任意解析集 $G$ 的 $\dim_{\rm H}(E(x)\cap G)$ 的估计。