Cantor 空间分形子集交的余维数公式

我们考察 $m$ 元 Cantor 空间 $\mathcal{C}^m$ 的子集 $E$ 与子集 $F$ 在自然度量下经随机等距变换后的像之交的维数。我们得到了交的 Hausdorff 维数和上盒计数维数的几乎必然上界，以及 Hausdorff 维数本质下确界的一个下界。交的维数通常为 $\max\{\dim E +\dim F -\dim \mathcal{C}^m, 0\}$，这与其他余维数定理类似。上界估计源于覆盖的期望大小，而下界估计则更为复杂，利用鞅在交上定义随机测度，以促进势论论证。