关于 Cantor 集合交集与随机矩阵乘积
动力系统
2026-01-29 v2
摘要
Kenyon 和 Peres (1991) 表明，随机平移的 Cantor 集合交集的 Hausdorff 维数可以用随机矩阵乘积的 top Lyapunov 指数表示，而该指数可以表示为关于射影直线上 stationary measure 的积分。虽然当 stationary measure 为离散时可获得显式计算，但连续情形一直保持具有挑战性。在本文中，我们引入新的组合和分析工具，允许我们在 stationary measure 为连续的情况下计算 Lyapunov 指数，从而确定 Hausdorff 维数。在一个应用中，我们完成了在禁止单个数字的setting 中的维数计算；例如，我们确定了中七分之一 Cantor 集合与其随机平移自身的交集的 Hausdorff 维数。
引用
@article{arxiv.2512.02675,
title = {On the intersection of Cantor sets and products of random matrices},
author = {Nima Alibabaei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.02675},
year = {2026}
}
备注
24 pages, no figures