素数连分数Cantor集的精确维数

Tushar Das; David Simmons

素数连分数Cantor集的精确维数

数论 2023-05-22 v1 动力系统

作者: Tushar Das , David Simmons

摘要

我们研究 $素数$ Cantor $集$ （prime Cantor set） $\Lambda_P$ 的精确Hausdorff维数与填充维数，该集由连分数项均为素数的无理数组成。我们证明素数Cantor集关于任何充分正则的维数函数的Hausdorff测度不可能有限且为正，从而对此类维数函数否定地回答了Mauldin（2013）的一个问题。相反，在一个合理的数论猜想下，我们证明素数Cantor集上共形测度的填充测度关于维数函数 $\psi(r) = r^\delta \log^{-2\delta}\log(1/r)$ 事实上是正且有限的，其中 $\delta$ 为素数Cantor集的维数（共形、Hausdorff与填充）。

关键词

Hausdorff维数填充维数素数Cantor集连分数共形测度数论猜想

引用

@article{arxiv.2305.11829,
  title  = {Exact dimensions of the prime continued fraction Cantor set},
  author = {Tushar Das and David Simmons},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2305.11829},
  year   = {2023}
}

素数连分数Cantor集的精确维数

摘要

关键词

引用

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