通过熵累积对Lyapunov指数的界定
数学物理
2020-12-24 v4 信息论
动力系统
math.IT
math.MP
量子物理
摘要
Lyapunov指数描述了随机矩阵大乘积的奇异值的渐近行为。然而，直接计算这些指数通常是不可行的。通过建立Lyapunov指数与一种称为熵累积定理的信息论工具之间的联系，我们分别导出了最大和最小Lyapunov指数的上界和下界。这些界假设随机矩阵是独立的，具有解析形式，并且在交换情形以及其他场景下是紧致的。它们可以表示为一个仅涉及单个矩阵而非大乘积的优化问题。最大Lyapunov指数的上界可以通过凸优化理论进行高效计算。
引用
@article{arxiv.1905.03270,
title = {Bounds on Lyapunov exponents via entropy accumulation},
author = {David Sutter and Omar Fawzi and Renato Renner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.03270},
year = {2020}
}
备注
v4: 24 pages, published version