关于随机覆盖集命中概率的注记

设 $E=\limsup\limits_{n\to\infty}(g_n+\xi_n)$ 为环面 $\mathbb{T}^d$ 上的随机覆盖集，其中 $\{g_n\}$ 为一列球状集合，$\xi_n$ 为在 $\mathbb{T}^d$ 上均匀分布的一列独立随机变量。我们证明，当 $F\subset\mathbb{T}^d$ 为满足 Hausdorff 维数 $\dim_H(F)>d-\alpha$ 的解析集时，几乎必然有 $E\cap F\neq\emptyset$，其中 $\alpha$ 为 $E$ 的几乎必然 Hausdorff 维数。此外，通过给出反例说明 $\dim_H(F)$ 上的条件不能被 $F$ 的填充维数所替代。